Kế hoạch học tập Lớp 12 Toán

KẾ HOẠCH HỌC TẬP TOÁN LỚP 12 – HỌC KỲ I

CHƯƠNG 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ

Ngày 1: Tính đơn điệu của hàm số

Lý thuyết:

  • Mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu
  • Quy tắc xét tính đơn điệu bằng đạo hàm

Bài tập:

  1. Xét tính đơn điệu của hàm đa thức, phân thức
  2. Tìm m để hàm số đồng biến/nghịch biến trên khoảng

Gợi ý sử dụng AI:

  • “Vẽ đồ thị minh họa tính đơn điệu của hàm số y=x³-3x²”
  • “Giải bài toán tìm m để y=mx³+3x²+5x+2 luôn đồng biến”

Ngày 2: Cực trị của hàm số

Lý thuyết:

  • Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực trị
  • Quy tắc tìm cực trị (Quy tắc 1 và 2)

Bài tập:

  1. Tìm cực trị của hàm số bậc 3, trùng phương
  2. Bài toán cực trị có tham số m

Gợi ý sử dụng AI:

  • “Minh họa đồ thị hàm số có 2 cực trị và 1 cực trị”
  • “Cách tìm m để hàm số y=(x²-mx+1)/(x-1) có cực trị”

Ngày 3: Giá trị lớn nhất – nhỏ nhất

Lý thuyết:

  • Phương pháp tìm GTLN-GTNN trên đoạn, khoảng
  • Ứng dụng vào bài toán thực tế

Bài tập:

  1. Tìm GTLN-GTNN của hàm số trên đoạn cho trước
  2. Bài toán tối ưu (hộp không nắp, hàng rào…)

Gợi ý sử dụng AI:

  • “Giải bài toán: Cắt góc hình vuông để tạo hộp thể tích lớn nhất”
  • “Tìm min max của y=√(x²+1) + √(x²-8x+17)”

CHƯƠNG 2: HÀM SỐ LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT

Ngày 4: Lũy thừa và Logarit

Lý thuyết:

  • Công thức lũy thừa, căn bậc n
  • Định nghĩa và tính chất logarit

Bài tập:

  1. Rút gọn biểu thức lũy thừa phức tạp
  2. Tính giá trị biểu thức logarit bằng tính chất

Gợi ý sử dụng AI:

  • “Cách đơn giản hóa biểu thức (a^√2)^(√2)/a^(√2-1)”
  • “Chứng minh công thức đổi cơ số logarit bằng định nghĩa”

Ngày 5: Hàm số mũ và hàm số logarit

Lý thuyết:

  • Đạo hàm của hàm số mũ và logarit
  • Khảo sát và vẽ đồ thị hàm mũ/logarit

Bài tập:

  1. Tính đạo hàm các hàm số e^x, ln(2x+1)…
  2. Nhận dạng đồ thị hàm mũ/logarit

Gợi ý sử dụng AI:

  • “Vẽ đồ thị so sánh y=2^x và y=log₂x trên cùng hệ trục”
  • “Cách tính đạo hàm của hàm số y=x^x”

CHƯƠNG 3: KHỐI ĐA DIỆN

Ngày 6: Thể tích khối chóp

Lý thuyết:

  • Công thức tính thể tích khối chóp V=1/3.B.h
  • Kỹ thuật xác định chiều cao và diện tích đáy

Bài tập:

  1. Tính thể tích chóp tam giác đều, chóp tứ giác đều
  2. Bài toán tỉ số thể tích (dùng phương pháp chia khối)

Gợi ý sử dụng AI:

  • “Minh họa 3D khối chóp có đáy là tam giác vuông”
  • “Cách tìm thể tích chóp cụt đều bằng công thức nhanh”

Ngày 7: Thể tích khối lăng trụ

Lý thuyết:

  • Công thức V=B.h cho khối lăng trụ
  • Đặc biệt: Lăng trụ đứng, lăng trụ xiên

Bài tập:

  1. Tính thể tích lăng trụ tam giác đều
  2. Ứng dụng thể tích vào bài toán khoảng cách

Gợi ý sử dụng AI:

  • “Minh họa khối lăng trụ xiên có đáy là hình thoi”
  • “Cách tính thể tích khối hộp chữ nhật bằng vector”

KẾ HOẠCH HỌC TẬP TOÁN LỚP 12 – HỌC KỲ II

CHƯƠNG 1: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

Ngày 1: Nguyên hàm và phương pháp tính

Lý thuyết:

  • Bảng nguyên hàm cơ bản
  • 3 phương pháp tính nguyên hàm: Đổi biến, từng phần, đồng nhất hệ số

Bài tập:

  1. Tìm nguyên hàm của hàm đa thức, phân thức, lượng giác
  2. Bài toán tìm nguyên hàm F(x) thỏa điều kiện F(a)=b

Gợi ý sử dụng AI:

  • “Giải thích từng bước tính ∫(2x+1)/(x²+x+1) dx”
  • “Cách nhận dạng khi nào dùng phương pháp đổi biến số loại 1/loại 2”

Ngày 2: Tích phân và ứng dụng

Lý thuyết:

  • Công thức Newton-Leibniz
  • Ứng dụng tích phân tính diện tích, thể tích

Bài tập:

  1. Tính tích phân từ cơ bản đến nâng cao
  2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P), (C), trục hoành…

Gợi ý sử dụng AI:

  • “Minh họa hình phẳng cần tính diện tích bằng đồ thị”
  • “Cách tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh Oy”

CHƯƠNG 2: SỐ PHỨC

Ngày 3: Các phép toán trên số phức

Lý thuyết:

  • Dạng đại số z = a + bi
  • 4 phép toán cơ bản (+ – × ÷) và tính chất

Bài tập:

  1. Thực hiện các phép tính trên số phức
  2. Giải phương trình bậc 1, bậc 2 trên tập số phức

Gợi ý sử dụng AI:

  • “Biểu diễn số phức trên mặt phẳng phức”
  • “Cách tính (1+i)²⁰ bằng công thức Moivre”

Ngày 4: Biểu diễn hình học và dạng lượng giác

Lý thuyết:

  • Môđun và argument của số phức
  • Công thức nhân, chia, lũy thừa dạng lượng giác

Bài tập:

  1. Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa điều kiện
  2. Ứng dụng dạng lượng giác để tính toán nhanh

Gợi ý sử dụng AI:

  • “Vẽ minh họa |z-2+3i|=5 trên mặt phẳng phức”
  • “Cách chuyển đổi nhanh giữa dạng đại số và lượng giác”

CHƯƠNG 3: MẶT NÓN – TRỤ – CẦU

Ngày 5: Mặt nón và khối nón

Lý thuyết:

  • Công thức diện tích xung quanh, toàn phần
  • Thể tích khối nón V=1/3πr²h

Bài tập:

  1. Tính diện tích, thể tích khi biết các yếu tố
  2. Bài toán thực tế về cắt – gấp hình nón

Gợi ý sử dụng AI:

  • “Minh họa 3D khối nón cụt và công thức tính thể tích”
  • “Cách xác định góc ở đỉnh hình nón từ khai triển mặt xung quanh”

Ngày 6: Mặt trụ và khối trụ

Lý thuyết:

  • Công thức diện tích xung quanh, toàn phần
  • Thể tích khối trụ V=πr²h

Bài tập:

  1. Tính thể tích khối trụ khi cắt bởi mặt phẳng
  2. Bài toán tối ưu về hình trụ (lon nước, thùng phi…)

Gợi ý sử dụng AI:

  • “Minh họa thiết diện hình trụ cắt bởi mặt phẳng”
  • “Tính bán kính đáy để thùng phi chứa 200 lít có diện tích vật liệu nhỏ nhất”

Ngày 7: Mặt cầu và khối cầu

Lý thuyết:

  • Phương trình mặt cầu
  • Công thức diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu

Bài tập:

  1. Viết phương trình mặt cầu biết tâm và bán kính
  2. Bài toán vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng

Gợi ý sử dụng AI:

  • “Minh họa 3D giao tuyến mặt cầu và mặt phẳng”
  • “Cách tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện”
Lên đầu trang